Parabola Nodata als Beispiel eines mit DGS verfügbaren heuristischen Kontextes


Liegen die drei Ecken eines Dreiecks auf einem gegebenen Kreis, so beschreibt der Höhenschnittpunkt ersichtlich einen Kreis von gleichem Radius, wenn eine Ecke auf dem Kreis variiert wird. 
Hölzl (1999) fragt: 

"Kann ich die DGS über die reine Bestätigung eines geometrischen Sachverhalts hinaus so verwenden dass dieser, eingebettet in allgemeinere oder speziellere Fragestellungen, in seiner Besonderheit erkennbar ist?

Löst man eine der Ecken vom Kreis, so verändert sich die Ortskurve in nicht vorhersehbarer Weise und  wird singulär -  also geometrisch wesentlich komplexer und reichhaltiger. Sie läßt sich aber noch durch eine Gleichung dritter Ordnung beschreiben. Derartige Kubiken wurden  erstmals von Newton klassifiziert und auf fünf Grundtypen zurückgeführt.

Im allgemeinen hat die Ortslinie des Höhenschnittpunkts einen Selbstdurchdringungspunkt -  also die Form einer Newtonschen Parabola nodata. In speziellen Lagen entsteht statt des Doppelpunkts eine Spitze - dann liegt eine Newtonsche Parabola cuspidata vor.

Die Figur ist sowohl in euklidischen Ebene als auch sphärisch dargestellt; in beiden Ansichten kann sie im Zugmodus variiert werden. Das Startbild beginnt mit der Kreissituation. Können Sie eine Cuspidata erzeugen?

 


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